Modelo 3D de resistividade a partir de SEVs: como e limites

Dois tipos de “3D”

Uma tomografia 3D inverte medidas feitas numa malha de eletrodos; um bloco pseudo-3D interpola modelos 1D ou seções 2D já interpretados. O cubo 3D do Rhoa é do segundo tipo: ele interpola os modelos invertidos de várias SEVs e não cria informação entre elas.

Os dois produzem uma figura colorida em perspectiva, e é aí que mora o risco: o leitor do laudo não sabe distinguir uma da outra. Quem faz o modelo precisa dizer, no texto e na legenda, qual das duas coisas foi feita.

Tomografia 3D de verdade: aquisição e inversão

Na tomografia 3D, as medidas cobrem o volume e um programa de inversão 3D busca a distribuição de resistividade que explica todas elas ao mesmo tempo, com regularização. Há duas formas principais de adquirir os dados:

• Malha de eletrodos: eletrodos numa grade regular na superfície, com medidas em várias direções. Loke e Barker (1996) descreveram técnicas práticas para levantamentos e inversão 3D desse tipo, incluindo formas de reduzir o número de leituras sem perder a cobertura do volume. Com poucos canais, a malha fica pequena; malhas grandes exigem sistemas multicanal ou muitas montagens.
• Linhas 2D paralelas e ortogonais: a forma mais comum no campo. Várias linhas de tomografia 2D são medidas próximas umas das outras, de preferência em duas direções perpendiculares, e o conjunto é invertido como um único levantamento 3D. Dahlin e Loke chamaram essa abordagem de imageamento quase-3D. Ela só funciona bem se as linhas estiverem próximas em relação ao espaçamento entre eletrodos; linhas muito afastadas voltam a deixar lacunas entre elas.

A diferença essencial está na física: cada quadripolo de uma malha mede uma combinação do volume em volta dele, e a inversão 3D usa a sensibilidade de cada medida a cada célula. Um corpo entre duas linhas ainda afeta as medidas das duas. Por isso a tomografia 3D consegue resolver estruturas que nenhuma SEV atravessou, dentro dos limites de resolução e de profundidade de investigação. O guia de caminhamento elétrico e tomografia explica a aquisição e a inversão 2D, que são o ponto de partida do 3D.

Bloco interpolado (pseudo-3D): o que é

Um bloco pseudo-3D é montado em duas etapas: primeiro cada sondagem ou seção é interpretada sozinha; depois um interpolador preenche o espaço entre elas. As entradas mais comuns são:

• Modelos 1D de SEVs: cada SEV vira uma coluna de camadas sob o seu centro, como um furo de sondagem virtual. É o que o Rhoa usa.
• Seções 2D invertidas: várias linhas invertidas separadamente e colocadas lado a lado. Entre as linhas, a interpolação faz o papel da medida que não existe. É diferente de inverter as mesmas linhas em conjunto, como na seção anterior.

O interpolador não sabe geologia. Ele produz uma superfície suave que passa perto dos valores conhecidos e inventa, de forma matematicamente coerente, o que fica entre eles. Dependendo do método (inverso da distância, krigagem, funções de base radial), o mesmo conjunto de SEVs gera blocos diferentes, todos compatíveis com os dados. Por isso o bloco é uma ferramenta de visualização e de correlação, não uma medida do volume.

Como o cubo 3D do Rhoa é montado

O cubo do Rhoa amostra cada camada dos modelos 1D em quatro profundidades, converte para cotas, interpola log₁₀ ρ numa grade regular de n × n × n nós e desenha o resultado como isosuperfícies e fatias. Passo a passo, como está no código do app:

1. Quais SEVs entram: as do projeto que têm coordenadas GPS e inversão 1D concluída (a mais recente de cada uma). As que faltam aparecem na tabela com o motivo da exclusão. São necessárias pelo menos 2.
2. Coordenadas: latitude e longitude viram metros (leste e norte) numa projeção local em torno do centróide das SEVs. A cota de cada SEV é a elevação da boca cadastrada na caderneta.
3. Amostragem: cada camada é representada por 4 pontos igualmente espaçados entre o topo e a base, todos com o log₁₀ da resistividade da camada, na cota “cota da boca − profundidade”. A última camada (o semiespaço) não tem base, então é estendida 15 m abaixo do seu topo.
4. Grade: uma grade regular entre o menor e o maior leste, o menor e o maior norte e a menor e a maior cota das amostras, com n nós por eixo. A resolução vai de 8 a 35 (o app abre com 18), e o rodapé do gráfico mostra o total de células.
5. Interpolação no servidor: funções de base radial multiquádricas (Hardy, 1971) sobre log₁₀ ρ, com suavização de 0,1. Antes, cada eixo é normalizado para o intervalo de 0 a 1, porque as SEVs ficam a dezenas ou centenas de metros umas das outras e as camadas têm poucos metros. O resultado é limitado à faixa de resistividades das amostras: o cubo não gera valores maiores nem menores que os dos modelos.
6. Interpolação no navegador: sem conexão com o motor, ou se o usuário escolher, o app usa inverso da distância ponderado (potência 2) sobre log₁₀ ρ, com as distâncias horizontais multiplicadas por um fator de anisotropia (padrão 0,2, ou seja, 1/5; opções de 1 a 1/20). O selo no topo da tela diz qual motor calculou o bloco.
7. Visualização: isosuperfícies do Plotly com faixa de ρ ajustável, número de superfícies, opacidade e tampas nas faces; atalhos para destacar condutores (abaixo de 50 Ω·m) e embasamento (acima de 900 Ω·m); fatias leste, norte e horizontal em qualquer posição; exagero vertical de 1 a 20 vezes; e as SEVs desenhadas como furos verticais coloridos pela resistividade de cada camada, com o código de cada uma. A cena pode ser exportada em PNG.

Os detalhes numéricos e os testes do motor estão na metodologia. Os modelos que alimentam o cubo saem da inversão 1D: se eles estiverem errados, o cubo herda o erro em todas as direções.

O que a distribuição das SEVs deixa ver

Todos os dados de um cubo de SEVs ficam em poucas linhas verticais, uma por sondagem. O resto do volume, que é quase todo ele, é interpolação. A tabela abaixo usa um exemplo de 6 SEVs com 4 camadas numa área de 400 m × 400 m e 60 m de espessura de bloco. Pela mesma amostragem do app, são 96 amostras em 6 verticais.

Na resolução padrão, cada amostra “sustenta” dezenas de nós, e só 6 das 324 colunas da grade passam por uma SEV, e isso no melhor caso, porque o centro da sondagem raramente coincide com um nó. Subir a resolução para 35 deixa as isosuperfícies mais lisas, mas não acrescenta informação. Quatro consequências práticas:

1. Entre as SEVs não há informação

Um paleocanal, um dique ou uma fratura que passe entre duas sondagens não aparece no cubo. A interpolação liga as camadas de uma SEV às da vizinha pelo caminho mais suave, que pode não ser o geológico. Se o objetivo é encontrar estruturas estreitas, o método certo é o caminhamento ou a tomografia, não um cubo de SEVs.

2. Bordas e cantos são extrapolação

O bloco vai do menor ao maior leste e norte das SEVs. Com sondagens espalhadas de forma irregular, os cantos desse retângulo ficam longe de qualquer sondagem e o valor ali é extrapolado. O mesmo vale para o fundo: o semiespaço é estendido 15 m abaixo do seu topo, qualquer que tenha sido a abertura da SEV. Uma SEV com AB/2 máximo de 43 m tem profundidade estimada de cerca de 16,4 m pela convenção do Rhoa (Z = 0,191 · AB); o que o bloco mostra abaixo disso vem do modelo, não da medida.

3. Bolhas em volta de uma SEV (bullseyes)

Quando uma SEV tem um valor muito diferente das vizinhas, a interpolação desenha uma bolha centrada nela. Com inverso da distância isso é clássico; as funções de base radial suavizam, mas não eliminam o efeito com poucos pontos. Uma isosuperfície fechada em volta de uma única sondagem diz apenas que aquela SEV tem aquele valor: o tamanho e a forma da bolha são do interpolador.

4. Sondagens alinhadas não fazem volume

SEVs ao longo de uma estrada ou de uma linha reta informam sobre aquela linha. Na direção perpendicular, o bloco é extrapolação pura. Nesse caso, uma seção geoelétrica 2D com as camadas das SEVs correlacionadas é mais honesta que um cubo.

Boas práticas para um bloco que diz algo

• Número e distribuição: o app aceita 2 SEVs, mas um volume útil pede, como regra prática, pelo menos 4 a 6 sondagens fora de uma linha reta, cobrindo a área nas duas direções. Distribua-as numa malha aproximada e acrescente SEVs onde a geologia muda. O guia de planejamento trata do espaçamento.
• Mesma profundidade alcançada: use sequências de AB/2 parecidas em todas as SEVs. Se uma chega a 15 m e a vizinha a 60 m, o fundo do bloco mistura medida e extrapolação.
• Interpretação consistente: inverta as SEVs com números de camadas compatíveis e com a mesma lógica geológica. Se numa SEV o aquífero foi resolvido em duas camadas e na vizinha em uma, o bloco mostra uma variação lateral que é só de interpretação. A tabela do cubo mostra o número de camadas e o RMS de cada SEV: confira antes de olhar as cores. Lembre que modelos diferentes podem ajustar a mesma curva (princípio da equivalência).
• Cota e datum: a cota de cada SEV define onde a coluna começa. Uma SEV nova entra com cota padrão de 10 m até ser editada, e a altitude do GPS do celular é bem menos precisa que a posição horizontal. Use a mesma referência para todas (um levantamento topográfico, um modelo digital de terreno ou ao menos o mesmo aparelho) e registre a fonte.
• Calibração com poços: coloque ao menos uma SEV perto de um poço ou furo com perfil conhecido. Se o bloco contradiz o poço, quem está errado é o bloco.
• Mostre as SEVs: mantenha os furos e os códigos das SEVs visíveis na figura. Eles mostram ao leitor onde há dado e onde há interpolação.
• Não interprete demais as isosuperfícies: o limite de uma isosuperfície depende do valor escolhido. Teste dois ou três valores próximos e só descreva no laudo a feição que se mantém.
• Compare os dois motores: se o bloco do servidor (base radial) e o do navegador (inverso da distância) mostram a mesma tendência, ela é mais robusta. Se só um mostra, desconfie.

Usos: topo rochoso, espessura do manto e pluma

O bloco de SEVs funciona melhor para superfícies que variam devagar na área, como o topo do embasamento ou a base de uma camada argilosa, e pior para corpos pequenos e irregulares.

• Topo rochoso: o atalho “Destacar embasamento” mostra a isosuperfície acima de 900 Ω·m, o limite que o Rhoa usa por convenção para rocha sã. A superfície resultante dá uma ideia de onde o embasamento sobe ou afunda. Em rocha cristalina, lembre que a SEV não enxerga fraturas verticais: veja SEV em rocha cristalina.
• Espessura do manto ou do aquífero: com a faixa de ρ do aquífero ou do saprolito e uma fatia vertical, dá para ver se a camada engrossa numa direção. Para números (espessura em cada SEV, profundidade do topo rochoso), use os modelos 1D e o laudo de cada sondagem, não leituras no cubo.
• Pluma condutiva: o atalho “Destacar condutores” mostra o que fica abaixo de 50 Ω·m. Uma pluma real costuma ter formas que SEVs espaçadas não acompanham; o cubo serve para uma primeira delimitação e para escolher onde fazer o caminhamento. Veja plumas e chorume e intrusão salina.

Como apresentar o modelo 3D no laudo

No laudo, o bloco é uma figura de apoio: a interpretação continua apoiada nos modelos 1D de cada SEV, e o texto deve dizer claramente que o volume é interpolado.

1. Diga o que é: “bloco de resistividade interpolado a partir dos modelos 1D de N SEVs”, com o método (funções de base radial multiquádricas ou inverso da distância) e a resolução da grade. Evite “tomografia 3D” e “inversão 3D”.
2. Mostre os dados: mapa de localização das SEVs, tabela com coordenadas, cotas, número de camadas e RMS de cada uma, e os furos das SEVs dentro da figura do bloco.
3. Escolha poucas vistas: uma isosuperfície do alvo (topo rochoso ou condutor) e uma ou duas fatias passando pelas SEVs costumam bastar. Informe o exagero vertical e a escala de cores em Ω·m na legenda.
4. Separe medido de interpolado: descreva primeiro o que cada SEV mostra e só depois a tendência entre elas. Feições que dependem de uma única SEV ou que ficam nas bordas do bloco devem ser apresentadas como hipóteses.
5. Recomende a verificação: se uma decisão depende de algo entre as SEVs (a posição de um poço, o limite de uma pluma), recomende caminhamento, tomografia ou sondagem direta naquele ponto.

No Rhoa, o botão “Exportar PNG” do cubo gera a imagem para o relatório, e o laudo de cada SEV sai do próprio app. A estrutura de um relatório completo está no modelo de laudo geofísico, e o guia como ler um laudo geofísico mostra o que o cliente vai procurar nele. Para experimentar com dados prontos, crie uma conta grátis e abra o cubo de um projeto de demonstração com mais de uma SEV.

Referências

• DAHLIN, T.; LOKE, M. H. Quasi-3D resistivity imaging: mapping of 3D structures using two dimensional DC resistivity techniques. In: Meeting of Environmental and Engineering Geophysics, 3., 1997, Aarhus. Proceedings.
• HARDY, R. L. Multiquadric equations of topography and other irregular surfaces. Journal of Geophysical Research, v. 76, n. 8, p. 1905-1915, 1971.
• LOKE, M. H.; BARKER, R. D. Practical techniques for 3D resistivity surveys and data inversion. Geophysical Prospecting, v. 44, p. 499-523, 1996.
• LOKE, M. H. Tutorial: 2-D and 3-D electrical imaging surveys. Notas de curso (várias revisões).
• LOKE, M. H. et al. Recent developments in the direct-current geoelectrical imaging method. Journal of Applied Geophysics, v. 95, p. 135-156, 2013.
• BRAGA, A. C. O. Geofísica aplicada: métodos geoelétricos em hidrogeologia. São Paulo: Oficina de Textos, 2016.