Metodologia do Rhoa: fórmulas, inversão e validação

Padrão de campo

O Rhoa segue o padrão de campo PASI Polares/UFSC: arranjo Wenner-Schlumberger, trena contínua com marco zero no eletrodo A e um preset de 21 leituras.

O preset vai de AB/2 = 1 m a 43 m com quatro valores de MN: 0,2 m (AB/2 de 1 a 5 m), 0,5 m (5 a 12,5 m), 1,2 m (12,5 a 20 m) e 2,0 m (20 a 43 m). As aberturas 5,0, 12,5 e 20,0 m são medidas duas vezes, uma com cada MN, para a correção de embreagem. A tabela completa está no guia de sondagem elétrica vertical.

Fórmulas

A resistividade aparente é sempre ρa = K · R, com R = ΔV/I lido no aparelho e K dependente só da geometria.

Z é uma estimativa de planejamento adotada no padrão de campo, não a profundidade das camadas, que só sai da inversão. Na pseudoseção 2D, o Rhoa usa a profundidade mediana de investigação de Edwards (1977): de 0,416·a (n = 1) a 2,236·a (n = 8) no dipolo-dipolo, 0,519·a no Wenner alfa e 0,19·AB no Wenner-Schlumberger.

Modelo direto 1D

A curva teórica de um modelo de camadas é calculada com um filtro linear de 61 coeficientes, ajustado por mínimos quadrados e validado contra soluções independentes.

A função transformada de resistividade é obtida pela recorrência de baixo para cima, começando por T = ρ do semiespaço:

As abscissas Xⱼ vão de −3 a +3 em passos de 0,1 (61 pontos). Os pesos Wⱼ são ajustados por mínimos quadrados contra a solução analítica exata de 2 camadas (série de imagens), em 33 coeficientes de reflexão entre −0,97 e +0,97 e 201 razões s/h ao longo de cinco décadas. A ideia de usar filtros lineares vem de Ghosh (1971). A especificação inicial do motor previa um filtro curto de 19 coeficientes, que produzia ρa negativa em modelos comuns de 2 camadas; por isso o filtro foi refeito e passou a ser testado contra referências independentes.

Inversão 1D

A inversão ajusta o logaritmo das resistividades e espessuras por mínimos quadrados não lineares com limites (método TRF), com uma regularização leve entre camadas vizinhas.

• Parâmetros: log₁₀ ρ de cada camada e log₁₀ h de cada camada finita. Limites: ρ entre cerca de 0,3 e 100.000 Ω·m; h entre cerca de 0,2 e 316 m. O usuário escolhe de 2 a 7 camadas (padrão: 4).
• Resíduo: log₁₀ ρa,obs − log₁₀ ρa,calc em cada AB/2, mais um termo de rugosidade 0,03 · Δlog₁₀ ρ entre camadas vizinhas, que evita oscilações sem impedir contrastes reais.
• Otimizador: least_squares do SciPy, método Trust Region Reflective (Branch, Coleman e Li, 1999), com até 400 avaliações. O modelo inicial interpola a curva observada e distribui as espessuras em progressão geométrica.
• Versão local: sem conexão, o navegador roda um porte do mesmo motor, com o mesmo filtro e um Levenberg-Marquardt com limites.

N é o número de aberturas distintas, depois da correção de embreagem e da média geométrica das leituras repetidas. O app classifica o ajuste como excelente abaixo de 3%, aceitável entre 3% e 8% e ruim acima disso. Essas faixas são uma convenção do Rhoa.

Correção de embreagem

Cada segmento de MN é multiplicado por um fator que o faz coincidir com o segmento anterior na abertura repetida. O primeiro segmento (o menor MN) é a referência. As leituras são ordenadas por AB/2 e por MN. Em cada abertura medida com dois MN, calcula-se a razão entre as duas leituras, e o fator acumulado é aplicado a todas as leituras seguintes. Depois, as leituras de mesma abertura viram um único ponto pela média geométrica. A correção pode ser desligada na inversão.

Regras de interpretação (convenções do Rhoa)

As sugestões automáticas de interpretação seguem regras simples e públicas. São convenções do Rhoa, não normas, e o usuário pode editar as camadas e a interpretação.

• Tipo de curva: cada tríade de camadas consecutivas recebe uma letra: H (ρ₁ > ρ₂ < ρ₃), K (ρ₁ < ρ₂ > ρ₃), A (crescente) ou Q (decrescente). As letras se concatenam (ex.: QH).
• Litologia sugerida: faixas de 10, 45, 150, 400 e 900 Ω·m, detalhadas na tabela de resistividade.
• Nível d'água: topo da primeira camada, a partir da 2ª, com topo a 0,5 m ou mais, ρ < 300 Ω·m e ρ ≤ 0,7 × a resistividade da camada de cima.
• Embasamento: topo da primeira camada, a partir da 2ª, com ρ ≥ 900 Ω·m.
• Aquífero poroso: primeira camada, a partir da 2ª, com 45 ≤ ρ < 400 Ω·m, no nível d'água ou abaixo dele.
• Dar Zarrouk: S = h/ρ, T = h · ρ e anisotropia λ = √(S·T)/H, somados sobre as camadas finitas.

Inversão 2D

O caminhamento é invertido com modelagem direta 2,5D por elementos finitos e Gauss-Newton suavizado (estilo Occam), com sensibilidades exatas pelo método adjunto.

• Modelo: blocos com largura de meio espaçamento e 8 a 12 camadas que engrossam 12% a cada nível (a primeira com cerca de a/4, quando possível) até 1,1 vez a profundidade de investigação.
• Problema direto: elementos finitos bilineares numa malha refinada sob a linha, com extensão geométrica nas laterais e no fundo; condição de Neumann na superfície e condição mista nas bordas (Dey e Morrison, 1979). A dimensão perpendicular à linha é tratada por números de onda (cerca de oito), com pesos ajustados para reproduzir 1/r. Uma normalização pelo meio homogêneo corrige o erro de discretização.
• Inversão: parâmetros em log₁₀ ρ, desajuste em log₁₀ ρa, rugosidade de 1ª ordem em x e z, λ inicial 0,3 reduzido à metade a cada iteração, passo limitado a 0,7 década e busca linear. Para quando a melhora do RMS fica abaixo de 1% ou no limite de iterações (padrão: 6).
• Jacobiano: calculado pelo método adjunto (reciprocidade), sem diferenças finitas.
• Profundidade de investigação: a maior profundidade mediana de Edwards entre os quadripolos; o modelo abaixo dela é acinzentado.
• Topografia: as cotas posicionam a seção invertida no relevo (seção drapeada). A malha de cálculo é plana.

Interpolação 3D

O cubo 3D interpola os modelos 1D de várias SEVs. Não é uma inversão 3D: entre as sondagens, os valores são estimativas. Cada camada é amostrada em quatro profundidades (o semiespaço vai até 15 m abaixo do seu topo) e o log₁₀ ρ é interpolado por funções de base radial multiquádricas (Hardy, 1971). Como as SEVs ficam a dezenas ou centenas de metros umas das outras e as camadas têm poucos metros, cada eixo é normalizado para o intervalo [0, 1] antes da interpolação. O resultado é limitado ao intervalo das resistividades observadas, para não extrapolar. Sem conexão, o app usa inverso da distância ponderado, com as distâncias horizontais reduzidas pelo mesmo motivo.

Testes automatizados

O motor de cálculo tem 72 testes automatizados (pytest). Todos passam na versão atual, e a integração contínua os executa a cada alteração e antes de cada publicação do motor.

No teste de inversão 2D, os dados sintéticos são gerados numa malha mais fina que a da inversão, para evitar o chamado “crime inverso” (inverter com o mesmo operador que gerou os dados). O teste exige que o RMS caia a cada iteração, fique abaixo de 5% e que o bloco condutor apareça com menos da metade da resistividade do entorno.

Limitações e responsabilidade profissional

O software não substitui o responsável técnico. O Rhoa calcula, inverte e sugere interpretações a partir dos dados informados. A escolha do modelo, a interpretação geológica e as conclusões do laudo são responsabilidade do profissional habilitado, com registro no conselho de classe e ART quando exigida.

• A inversão 1D supõe camadas horizontais; heterogeneidade lateral, topografia e anisotropia distorcem o modelo.
• Equivalência e supressão: modelos diferentes podem ajustar a mesma curva com o mesmo RMS.
• A inversão 2D supõe estrutura perpendicular à linha; corpos fora dela aparecem como se estivessem sob a linha.
• As faixas de litologia e vulnerabilidade são convenções regionais e precisam ser revistas com a geologia local.
• Nenhum resultado garante água, vazão ou qualidade da água.

Como atualizamos este conteúdo

Toda página do site mostra a data da última revisão. Quando uma fórmula, um limite ou um método do motor muda, esta página é atualizada junto. As fontes são livros-texto, artigos revisados por pares e publicações do Serviço Geológico do Brasil. Encontrou um erro? Escreva para contato@rhoageo.com.

Referências

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• DEGROOT-HEDLIN, C.; CONSTABLE, S. Occam's inversion to generate smooth, two-dimensional models from magnetotelluric data. Geophysics, v. 55, 1990.
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• EDWARDS, L. S. A modified pseudosection for resistivity and IP. Geophysics, v. 42, 1977.
• FEITOSA, F. A. C. et al. (org.). Hidrogeologia: conceitos e aplicações. 3. ed. Rio de Janeiro: CPRM/LABHID, 2008.
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• HARDY, R. L. Multiquadric equations of topography and other irregular surfaces. Journal of Geophysical Research, v. 76, 1971.
• LOKE, M. H. Tutorial: 2-D and 3-D electrical imaging surveys. Notas de curso (várias revisões).
• TELFORD, W. M.; GELDART, L. P.; SHERIFF, R. E. Applied geophysics. 2. ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1990.
• ZOHDY, A. A. R.; EATON, G. P.; MABEY, D. R. Application of surface geophysics to ground-water investigations. U.S. Geological Survey, Techniques of Water-Resources Investigations, livro 2, cap. D1, 1974.