O que é o fator geométrico K
Na eletrorresistividade, injetamos corrente (I) no solo por dois eletrodos, A e B, e medimos a diferença de potencial (V) entre outros dois, M e N. A razão V/I é a resistência R, em ohms. Só que R depende de onde os eletrodos foram cravados. O fator geométrico K, em metros, corrige essa influência da geometria e transforma R em uma propriedade do terreno: a resistividade aparente.
Fórmulas de cada arranjo
Schlumberger e Wenner-Schlumberger
K = π · [(AB/2)² − (MN/2)²] / MN
Wenner alfa
K = 2 · π · a
Aqui os quatro eletrodos são equidistantes, e o espaçamento a é igual ao MN.
Dipolo-dipolo
K = π · n · (n + 1) · (n + 2) · a
O espaçamento a é o tamanho de cada dipolo e n é quantas vezes a separa os dois dipolos.
Como calcular a resistividade aparente
ρa = K · R
Com R em ohms e K em metros, ρa sai em ohm·metro (Ω·m). Exemplo: AB/2 = 1,0 m e MN = 0,2 m dão K = 15,55 m. Se o resistivímetro marcar R = 10 Ω, então ρa = 155,5 Ω·m. Chamamos de aparente porque é o valor que um terreno homogêneo teria para produzir a mesma leitura. Em um solo em camadas, ela mistura a contribuição de todas elas.
Profundidade de investigação
Em campo, uma regra prática estima a profundidade atingida em função da abertura dos eletrodos de corrente:
Z ≈ 0,191 · AB = 0,382 · (AB/2)
É a convenção usada na caderneta do Rhoa e nas campanhas PASI Polares / UFSC. Trate Z como uma estimativa para planejar a sondagem e para o eixo do gráfico, e não como a profundidade real de uma interface. O modelo de camadas só é obtido com a inversão dos dados, e a investigação efetiva também depende da resistividade do meio.
A trena contínua, com marco zero em A1, tem A1 = 0, M2 = AB/2 − MN/2, N3 = AB/2 + MN/2 e B4 = AB. Para AB/2 = 1,0 e MN = 0,2: A1 = 0,00; M2 = 0,90; N3 = 1,10; B4 = 2,00.
Erros comuns
- Unidades misturadas: use metros para todas as distâncias e ohms para R. Confundir AB com AB/2 dobra ou divide o resultado por quatro.
- MN muito grande: a fórmula de Schlumberger assume MN pequeno em relação a AB. Como regra, mantenha MN ≤ AB/5. Com MN próximo de AB, o K tende a zero e a medida perde sentido.
- Embreagem do MN: ao trocar o MN para continuar abrindo AB, surge um degrau na curva. Ele não é camada geológica. Meça uma abertura de AB com os dois MN (por isso o preset repete AB/2 = 5,0, 12,5 e 20,0) e corrija o salto antes de inverter.
- Vírgula e ponto: digitar 1,5 como 15 muda tudo. Confira os valores antes de anotar na caderneta.
Perguntas frequentes
O que é o fator geométrico K?
É um número, em metros, que depende apenas da posição dos quatro eletrodos. Multiplicado pela resistência medida (V/I), converte o valor lido em resistividade aparente.
Qual a fórmula do K no arranjo Schlumberger?
K = π · ((AB/2)² − (MN/2)²) / MN, com AB/2 e MN em metros. Para AB/2 = 1,0 m e MN = 0,2 m, K = 15,55 m.
Posso digitar valores com vírgula?
Sim. A calculadora aceita vírgula ou ponto como separador decimal e mostra os resultados no formato brasileiro.
A profundidade Z é exata?
Não. Z = 0,191 · AB é uma estimativa prática de campo para planejar a sondagem. A profundidade real vem da inversão dos dados.
Por que a curva dá um salto quando troco o MN?
É o efeito de embreagem: ao aumentar o MN, a medida passa a integrar outro volume de solo e a heterogeneidade lateral causa um degrau. Ele é corrigido deslocando os segmentos da curva para que se emendem.