Ferramenta

Resistividade do solo para aterramento (Wenner)

Digite as resistências lidas no terrômetro para cada espaçamento e direção. A ferramenta calcula a resistividade de cada leitura, a média por espaçamento, marca as leituras fora do critério usual e estima um solo de duas camadas (ρ1, ρ2 e h), com o gráfico bilog e o CSV para o projeto.

Atualizado em 13 de novembro de 2026 · 6 min de leitura · por Equipe Rhoa

Calcular

O exemplo inicial tem os espaçamentos de 1 a 32 m em duas direções, com hastes cravadas a 0,2 m. Troque pelos seus dados, com vírgula ou ponto. Você pode usar de 1 a 4 direções e até 12 espaçamentos.

1. Leituras do terrômetro

exemplo

R em ohms (Ω) para cada espaçamento a e direção. Deixe em branco o que não foi medido.

Direções

2de 1 a 4

Espaçamentos e resistências medidas por direção
a (m)	R direção 1 (Ω)	R direção 2 (Ω)	Remover

Exemplo sintético: leituras geradas de um solo de duas camadas conhecido (ρ1 = 380 Ω·m, ρ2 = 120 Ω·m, h = 3 m), com até ±6% de ruído. Substitua pelos seus dados.

2. Parâmetros

Profundidade dos eletrodos b (m)Quanto cada haste entrou no solo.

Média por espaçamentoA geométrica pesa menos os valores muito altos.

Critério de descarteDescartar leituras a mais de ±50% da médiaCritério usual, sobre a média aritmética de cada espaçamento.

3. Resultado

ρ1, camada superior: 377 Ω·m
ρ2, camada inferior: 119 Ω·m
h, espessura da 1ª camada: 3,09 m
Erro RMS do ajuste: 0,8%

Coeficiente de reflexão K = (ρ2 − ρ1)/(ρ2 + ρ1) = -0,521. Camada superficial mais resistiva sobre uma mais condutora (curva descendente).

ρ média aritmética por espaçamentoleitura usadamodelo de duas camadas ajustado

ρ por leitura e média por espaçamento

Resistividade de cada leitura pela fórmula completa de Wenner, situação e média por espaçamento
a (m)	ρ dir. 1 (Ω·m)	ρ dir. 2 (Ω·m)	Média (Ω·m)	2πaR difere
1,00	386+3%	364-3%	375	6,6%
2,00	337-3%	358+3%	348	1,7%
4,00	283+3%	265-3%	274	0,4%
8,00	166-3%	177+3%	171	0,1%
16,0	131+4%	122-4%	126	< 0,1%
32,0	118-3%	125+3%	122	< 0,1%

ρ de cada leitura pela fórmula completa de Wenner, com b = 0,20 m. A última coluna mostra quanto a fórmula simplificada ρ = 2πaR ficaria abaixo dela: em 2 espaçamentos (a ≤ 2,0 m) a diferença passa de 1%, porque b não é desprezível perto de a.
12 leituras, 0 descartadas pelo critério de ±50%. Os percentuais abaixo de cada ρ são o desvio em relação à média aritmética do espaçamento. Com duas direções, as duas leituras têm o mesmo desvio: ou ambas ficam, ou ambas saem.

Estimativa de apoio ao projeto

O modelo de duas camadas é uma estimativa para apoiar o projeto de aterramento. Ele não substitui o procedimento completo da ABNT NBR 7117-1 (número e posição das linhas, tratamento estatístico e modelagem geoelétrica) nem a responsabilidade técnica do projetista.

Como a ferramenta calcula

1. Resistividade de cada leitura. No arranjo de Wenner, os quatro eletrodos ficam alinhados e igualmente espaçados (distância a), e o terrômetro mede R = V/I. Com as hastes enterradas a uma profundidade b, a resistividade aparente é:

Wenner, fórmula completa

ρ = 4π·a·R / [1 + 2a/√(a² + 4b²) − a/√(a² + b²)]

Quando b é pequeno perto de a (b ≤ a/20, por exemplo), o denominador vale praticamente 2 e a fórmula vira a conhecida ρ = 2πaR. A diferença só depende da razão b/a:

b/a	Quanto 2πaR fica abaixo da fórmula completa	Exemplo com b = 0,2 m
1/5	6,6%	a = 1 m
1/10	1,7%	a = 2 m
1/20	0,4%	a = 4 m
1/40	0,1%	a = 8 m

2. Média por espaçamento. Para cada a, a ferramenta reúne as leituras das várias direções. Com o critério ligado, ela descarta a leitura que se afasta mais de ±50% da média aritmética do espaçamento, um critério usual em procedimentos de concessionárias, e calcula a média (aritmética ou geométrica) só com as leituras mantidas.

3. Curva ρ × a. As médias vão para um gráfico bilog, com décadas iguais nos dois eixos. Uma curva que desce indica solo mais resistivo em cima; uma que sobe, solo mais condutor em cima.

O modelo de duas camadas

Para um solo com uma camada superior de resistividade ρ1 e espessura h sobre uma camada inferior de resistividade ρ2, a resistividade aparente de Wenner tem uma expressão clássica por série de imagens (Tagg), também usada no IEEE Std 81:

Wenner sobre duas camadas

ρa(a) = ρ1 · [1 + 4 Σ Kⁿ · (1/√(1 + (2nh/a)²) − 1/√(4 + (2nh/a)²))], n = 1, 2, 3…

Coeficiente de reflexão

K = (ρ2 − ρ1) / (ρ2 + ρ1), entre −1 e +1

Nos espaçamentos curtos a curva tende a ρ1 e nos longos tende a ρ2. A ferramenta soma a série até |Kⁿ| ficar abaixo de 10⁻⁶ (no máximo 200 termos) e procura ρ1, ρ2 e h que minimizam a diferença entre as curvas em escala logarítmica: primeiro uma busca em grade de K e h, depois um refinamento local. O erro RMS é a diferença relativa média entre a curva medida e a do modelo.

O conjunto de exemplo foi gerado de um solo conhecido (ρ1 = 380 Ω·m, ρ2 = 120 Ω·m, h = 3 m), com ruído de até 6%. O ajuste recupera valores próximos, com erro RMS em torno de 1%. Teste também com os seus dados de campo.

Limites e cuidados

Duas camadas é uma simplificação. Se o erro RMS passa de 10% ou a curva tem um mínimo ou máximo no meio, o solo pede três ou mais camadas. A revisão de 2020 da NBR 7117 adota o modelo de três camadas como básico.
h fora da faixa medida não é confiável. A espessura só fica bem definida quando os espaçamentos passam bem da interface. Se h saiu maior que o maior espaçamento, amplie a linha.
Solo quase homogêneo. Com K perto de zero, ρ1 e ρ2 quase iguais, qualquer h serve: use a resistividade média.
Leituras perto de metal enterrado (tubulações, malhas existentes, cercas aterradas) distorcem a curva e não são corrigidas por nenhum cálculo. Mude a linha de lugar.

Estimativa de apoio ao projeto

O modelo de duas camadas apoia o projeto de aterramento, mas não substitui o procedimento completo da ABNT NBR 7117-1 nem a responsabilidade do projetista. Para o passo a passo da medição, leia o guia resistividade do solo para aterramento.

Perguntas frequentes

›Qual fórmula a ferramenta usa: 2πaR ou a completa?

A completa, que considera a profundidade b das hastes: ρ = 4πaR / [1 + 2a/√(a² + 4b²) − a/√(a² + b²)]. Quando b é bem menor que a, ela se reduz a ρ = 2πaR. A tabela mostra, para cada espaçamento, quanto a fórmula simplificada ficaria abaixo da completa; com b = 0,2 m, a diferença passa de 1% só nos espaçamentos curtos (cerca de 6,6% em a = 1 m e 1,7% em a = 2 m).

›Por que as duas leituras de um espaçamento foram descartadas juntas?

Com só duas direções, a média aritmética fica exatamente no meio das duas leituras, e as duas têm o mesmo desvio, com sinais opostos. Se uma passa de ±50%, a outra também passa. Isso acontece quando uma leitura é mais de três vezes a outra. Meça uma terceira direção ou repita a medição nesse espaçamento.

›Devo usar média aritmética ou geométrica?

A média aritmética é a tradicional nos procedimentos de concessionárias. A revisão de 2020 da NBR 7117 passou a recomendar a média geométrica, porque a resistividade do solo tende a seguir uma distribuição log-normal. A geométrica pesa menos os valores muito altos. Use a que o seu procedimento de projeto exige.

›O resultado pode ir direto para o cálculo da malha?

Pode servir de ponto de partida, mas o modelo de duas camadas é uma estimativa. Confira se o erro RMS é baixo, se a espessura h ficou dentro da faixa de espaçamentos medida e se a curva não pede uma terceira camada. O projeto e a responsabilidade técnica continuam com o projetista, seguindo a NBR 7117-1 e a norma de aterramento aplicável.

›Os dados ficam salvos em algum servidor?

Não. Os cálculos rodam no seu navegador e nada é enviado. Para guardar o resultado, use Baixar CSV (abre no Excel em português) ou Imprimir, que também salva em PDF.