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Calculadora da Lei de Archie

Relacione a resistividade da água, a porosidade e a saturação com a resistividade da formação. Calcule ρt para um cenário ou faça o caminho inverso: a partir da resistividade de uma camada da SEV, estime a porosidade.

Atualizado em 14 de novembro de 2026 · 6 min de leitura · por Equipe Rhoa

Calcular

O exemplo inicial é uma areia limpa com 30 % de porosidade, totalmente saturada com água de 10 Ω·m, e os parâmetros padrão (a = 1, m = 2, n = 2). Mude os valores, escolha outro conjunto de parâmetros ou troque para o modo inverso.

ρw: resistividade da água (Ω·m)

Na temperatura do aquífero.

Porosidade φ (%)

Areias: 25 a 40 %; arenitos: 5 a 30 %.

Saturação em água Sw (%)

100 % abaixo do nível d'água.

Tem só a condutividade da água? Converta para ρw

ρw (Ω·m) = 10.000 / CE (µS/cm). Para corrigir a temperatura, use o conversor de condutividade.

Parâmetros a, m e n (valores típicos)

Valores do artigo original; também o ponto de partida usual para carbonatos com porosidade intergranular.

a (tortuosidade)

m (cimentação)

n (saturação)

ρt da formação

111,1 Ω·m

Fator de formação F = a / φ^m

11,11

Índice de resistividade Sw^−n

ρt × porosidade para três águas (Sw = 100 %)

Água doce (50 Ω·m)Água salobra (5 Ω·m)Água do mar (0,2 Ω·m)Sua água (10 Ω·m)valor calculado

A equação e os parâmetros

Em 1942, G. E. Archie mostrou, com amostras de arenito, que a resistividade de uma rocha saturada é proporcional à da água dos poros. A constante de proporcionalidade, o fator de formação, depende só da porosidade. Com saturação parcial, a resistividade sobe ainda mais:

Lei de Archie

ρt = a · ρw · φ⁻ᵐ · Sw⁻ⁿ · F = a / φᵐ

ρt é a resistividade da formação (a da camada, em Ω·m) e ρw a da água dos poros. Para passar de condutividade a ρw, use o conversor de condutividade.
φ é a porosidade e Sw a fração dos poros ocupada por água, ambas em fração na fórmula (30 % = 0,30).
m, o expoente de cimentação, cresce com a tortuosidade dos poros: cerca de 1,3 em areias inconsolidadas e 1,8 a 2,0 em arenitos consolidados, segundo Archie. a é um ajuste empírico, perto de 1.
n, o expoente de saturação, fica perto de 2 na maioria das rochas molháveis por água.

Conjunto	a	m	ρt (ρw = 10 Ω·m, φ = 30 %)	Observação
Archie padrão	1	2	111,1	Valores do artigo original; também o ponto de partida usual para carbonatos com porosidade intergranular.
Areia inconsolidada	1	1,3	47,83	Archie (1942) encontrou m ≈ 1,3 em areias limpas inconsolidadas.
Humble (areias e arenitos)	0,62	2,15	82,52	F = 0,62/φ^2,15 (Winsauer et al., 1952), ajustada sobretudo em arenitos.
Tixier (arenitos)	0,81	2	90	F = 0,81/φ², forma simplificada quase equivalente à de Humble.

Valores típicos de a e m (n = 2). ρt calculada com Sw = 100 %. Diferenças de 20 a 30 % entre os conjuntos são comuns: calibre localmente quando puder.

Quando Archie vale

A lei foi deduzida para meios limpos: a corrente passa só pela água dos poros, e os grãos são isolantes. Isso vale bem para areias e arenitos quartzosos, cascalhos e carbonatos sem argila. As hipóteses principais são:

a matriz não conduz (quartzo, feldspato, calcita);
não há argila, ou ela é tão pouca que a condução pela superfície dos grãos é desprezível;
a água é razoavelmente salina, para que a condução eletrolítica domine;
os poros estão conectados e a camada é homogênea na escala da medida.

Argila muda tudo

Argilominerais conduzem pela superfície dos grãos, e esse efeito pesa mais quanto mais doce é a água. Numa areia argilosa, Archie superestima a porosidade ou subestima ρw. Para esses casos existem modelos para areias argilosas, como o de Waxman-Smits, que exigem a capacidade de troca catiônica da argila.

Usar com as camadas da SEV

A inversão de uma SEV dá a resistividade e a espessura de cada camada. Abaixo do nível d'água, Sw = 100 % e a lei de Archie liga a resistividade da camada a duas incógnitas: a porosidade e a ρw. Com uma delas conhecida, a outra sai da fórmula.

Meça a condutividade da água num poço próximo e converta para ρw na temperatura do aquífero.
Use o modo inverso com a resistividade da camada saturada e veja a porosidade que ela implica.
Compare com o esperado: areias costumam ter 25 a 40 %. Uma porosidade absurda indica argila, água diferente da do poço ou uma camada mal resolvida (cuidado com a equivalência).
No modo direto, simule cenários: qual seria a resistividade da mesma areia com água salobra? É assim que se reconhece uma cunha salina.

Exemplo resolvido

Uma SEV numa planície arenosa mostra uma camada saturada de 250 Ω·m. Um poço próximo tem água com 400 µS/cm, ou seja, ρw = 10.000 / 400 = 25 Ω·m. Com a = 1 e m = 2:

Porosidade

φ = (1 · 25 / 250)^(1/2) ≈ 0,32 → 32 %

É uma porosidade plausível para areia, o que reforça a leitura de um aquífero arenoso com água doce. Se a mesma areia fosse invadida por água salobra de 1 Ω·m, a camada cairia para cerca de 10 Ω·m: o contraste que a SEV enxerga no litoral. No Rhoa, a inversão da SEV, as camadas e a sugestão litológica saem direto da caderneta de campo. Criar conta grátis.

Referências

ARCHIE, G. E. The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir characteristics. Transactions of the AIME, v. 146, p. 54–62, 1942.
SLB. Energy Glossary, verbete “Humble formula” (F = 0,62/φ^2,15 e a forma quase equivalente 0,81/φ²).
WINSAUER, W. O.; SHEARIN, H. M.; MASSON, P. H.; WILLIAMS, M. Resistivity of brine-saturated sands in relation to pore geometry. AAPG Bulletin, v. 36, n. 2, p. 253–277, 1952.

Perguntas frequentes

›O que é o fator de formação F?

É a razão entre a resistividade da rocha 100 % saturada e a da água que a satura: F = ρt/ρw = a/φ^m. Depende só da porosidade e da geometria dos poros, não da água. Uma areia com 30 % de porosidade e m = 2 tem F ≈ 11.

›Quais valores de a, m e n usar?

Sem calibração local, comece com a = 1, m = 2 e n = 2. Para areias inconsolidadas, m fica perto de 1,3; para arenitos, as fórmulas de Humble (a = 0,62; m = 2,15) e de Tixier (a = 0,81; m = 2) são as mais usadas. São valores típicos: o ideal é ajustá-los com ensaios em amostras ou perfis de poço da própria área.

›Posso usar Archie em solo argiloso?

Não diretamente. A argila conduz corrente pela superfície dos grãos, além da água dos poros, e a resistividade cai mais do que Archie prevê. Para areias argilosas existem modelos próprios, como o de Waxman-Smits. Aplicar Archie numa camada argilosa superestima a porosidade ou a salinidade da água.

›Qual ρw usar: a medida em campo ou a corrigida para 25 °C?

A da água na temperatura do aquífero, que é a temperatura em que a corrente da SEV atravessa a camada. Se você mediu a CE em superfície a outra temperatura, use o conversor de condutividade para levar o valor à temperatura do aquífero.

›A porosidade estimada pela SEV é confiável?

Ela é uma estimativa de ordem de grandeza. A resistividade de uma camada da SEV tem incerteza pela equivalência, a ρw pode variar com a profundidade e os parâmetros a e m raramente são calibrados. Use o valor para comparar camadas e locais, não como medida de laboratório.