Arranjos de eletrodos: Schlumberger, Wenner e dipolo-dipolo

O que é um arranjo de eletrodos

Um arranjo de eletrodos é a disposição geométrica dos eletrodos de corrente (A e B) e de potencial (M e N) ao longo de uma linha. Injeta-se corrente entre A e B, mede-se a diferença de potencial entre M e N e calcula-se a resistividade aparente: ρa = K · R, em que R = ΔV/I é a resistência lida no equipamento e K é o fator geométrico do arranjo.

Como o K depende só das distâncias entre eletrodos, cada arranjo tem a sua fórmula. A escolha também decide a profundidade que a medida alcança, a intensidade do sinal e a sensibilidade a variações verticais ou laterais. Não existe arranjo ideal para tudo: existe o adequado ao alvo e ao terreno.

Schlumberger

No Schlumberger, M e N ficam juntos no centro e só A e B se afastam a cada leitura. É o arranjo clássico da sondagem elétrica vertical (SEV), na qual o AB/2 cresce de 1 m até algumas dezenas de metros para investigar camadas cada vez mais profundas.

Exemplo: com AB/2 = 1,0 m e MN = 0,2 m, K = π · (1,0 − 0,01) / 0,2 = 15,55 m. A fórmula vale quando A, M, N e B estão alinhados e simétricos em torno do centro.

• Profundidade: cresce com o AB/2. Na convenção usada no Rhoa, a profundidade estimada de campo é Z = 0,191 · AB (AB = 2 · AB/2), usada para planejar e conferir a trena; a profundidade real vem da inversão.
• Sinal: cai rápido quando o AB/2 cresce e o MN fica pequeno. Por isso, em AB/2 grande o MN é aumentado em degraus (a regra prática é MN ≤ AB/5), o que gera o efeito de embreagem na curva.
• Sensibilidade: excelente para variações verticais (camadas horizontais); pouca informação lateral, pois todas as leituras se concentram sob o mesmo ponto central.
• Esforço de campo: baixo. Mexe-se só em A e B, e M e N permanecem até a troca de MN.
• Melhor uso: SEV, locação de poço tubular, mapeamento de topo do embasamento e nível d'água em terreno aproximadamente estratificado.

Veja o passo a passo da medição e da curva no guia completo de SEV.

Wenner (alfa, beta e gama)

No Wenner alfa, os quatro eletrodos ficam igualmente espaçados pela distância a (A–M = M–N = N–B = a). Para aprofundar a investigação, aumenta-se o a e movem-se todos os eletrodos mantendo a simetria.

Com a = 1 m, K = 6,28 m. Esse K é pequeno frente ao de outros arranjos para a mesma abertura, o que significa que a diferença de potencial medida é grande: é o arranjo de maior sinal.

• Profundidade: a profundidade mediana de investigação do Wenner alfa é de cerca de 0,519 · a (Edwards, 1977), valor que o Rhoa usa na pseudoseção. Em relação ao comprimento total da linha (3a), é mais rasa que a do Schlumberger.
• Sensibilidade: forte a mudanças verticais (camadas horizontais); fraca a estruturas verticais estreitas.
• Esforço de campo: alto em SEV, porque os quatro eletrodos se deslocam a cada leitura. Em caminhamento 2D com cabo multieletrodo isso deixa de ser problema.
• Melhor uso: terrenos ruidosos e perfis de camadas horizontais, como espessura de solo, zona saturada e contaminação rasa.

Wenner beta e gama

São variações da ordem dos eletrodos: no beta os dipolos são adjacentes (B A M N, com K = 6 · π · a); no gama os eletrodos de corrente e de potencial se alternam (A M B N, com K = 3 · π · a). O Wenner alfa é a versão de uso corrente.

Wenner-Schlumberger

O Wenner-Schlumberger mantém M e N separados por a e afasta A e B por múltiplos n · a. É um Schlumberger com MN fixo em cada nível, que serve tanto para SEV com troca de MN quanto para seções 2D com cabo multieletrodo. Com n = 1, torna-se o Wenner.

Na prática de SEV, o Rhoa calcula o K do Wenner-Schlumberger pela forma de campo, K = π · ((AB/2)² − (MN/2)²) / MN, equivalente à anterior quando AB/2 = (n + ½) · a e MN = a. O preset padrão do Rhoa tem 21 scans, com MN de 0,2, 0,5, 1,2 e 2,0 m e AB/2 de 1,0 a 43 m.

• Profundidade: maior que a do Wenner para o mesmo comprimento de linha, com cobertura horizontal melhor que a do Schlumberger puro.
• Sinal: intermediário entre Wenner (maior) e dipolo-dipolo (menor).
• Sensibilidade: boa para estruturas horizontais e razoável para as verticais: um bom compromisso quando o alvo é incerto.
• Melhor uso: SEV de locação e seções 2D de uso geral (aquífero sedimentar, topo rochoso, contato solo-rocha).

Dipolo-dipolo

No dipolo-dipolo, um dipolo de corrente (A, B) e um dipolo de potencial (M, N) de mesmo comprimento a ficam separados por n · a. Ao aumentar o n, a investigação aprofunda sem esticar os dipolos, e a seção lateral é montada deslocando o conjunto ao longo da linha (caminhamento elétrico).

Exemplo: com a = 5 m e n = 1, K = π · 1 · 2 · 3 · 5 = 94,25 m. Com n = 6 e a = 5 m, K = π · 6 · 7 · 8 · 5 ≈ 5.278 m: o K cresce com o cubo de n, e o sinal cai na mesma proporção.

• Profundidade: a mediana (Edwards, 1977) vale cerca de 0,416 · a para n = 1, 0,697 · a para n = 2, 0,962 · a para n = 3 e 1,22 · a para n = 4, valores usados na pseudoseção do Rhoa.
• Sinal: o mais fraco entre os arranjos comuns, e piora com n grande. Exige boa injeção de corrente e bom contato dos eletrodos; costuma-se limitar o n a valores como 6 a 8.
• Sensibilidade: a mais alta a variações laterais e a estruturas verticais (fraturas, diques, falhas, cavidades). A resolução vertical em camadas horizontais é menor que no Wenner.
• Esforço de campo: poucos eletrodos andam juntos, mas são necessárias muitas medidas para cobrir uma seção. Com cabo multieletrodo, a aquisição é automática.
• Melhor uso: caminhamento elétrico e ERT em terrenos cristalinos fraturados, carste, contaminação e prospecção de estruturas.

Polo-dipolo e polo-polo, em resumo

Nesses arranjos, um ou dois eletrodos vão para um ponto distante ("infinito") fora da linha. No polo-dipolo, o eletrodo B está longe e A, M e N ficam na linha; no polo-polo, B e N estão longe e só A e M ficam na linha.

• Polo-dipolo: sinal maior que o do dipolo-dipolo e cobertura lateral assimétrica. Exige levar um eletrodo longe, com cabo extra, e costuma-se medir nos dois sentidos para reduzir a assimetria.
• Polo-polo: o de maior sinal e de maior alcance para o tamanho da linha, porém com resolução menor e mais sujeito a ruído, pois os eletrodos remotos captam interferência.

Comparação entre os arranjos

A tabela resume o que cada arranjo faz melhor. A profundidade depende do comprimento da linha; use a comparação como relativa, não como valor de projeto.

Para conferir um valor, use a calculadora de fator K: ela devolve K, ρa, a profundidade estimada e as posições A1, M2, N3 e B4 da trena.

Como escolher o arranjo

Comece pelo alvo e pelo terreno, depois olhe o esforço de campo. Quatro perguntas costumam bastar:

1. O alvo é uma camada ou uma estrutura? Camadas horizontais (aquífero sedimentar, topo rochoso): Schlumberger ou Wenner-Schlumberger. Estruturas verticais (fratura, dique, falha, cavidade): dipolo-dipolo.
2. Quer um ponto ou uma seção? Um ponto de locação pede SEV; uma seção lateral pede caminhamento elétrico ou ERT, com dipolo-dipolo ou Wenner-Schlumberger.
3. O terreno é ruidoso ou de contato ruim? Solo seco, pedregoso ou pavimentado prejudica o contato e derruba o sinal. Prefira o Wenner ou o Wenner-Schlumberger e limite o n do dipolo-dipolo.
4. Qual a profundidade necessária e qual o espaço disponível? A profundidade investigada é uma fração do comprimento da linha (no campo, Z = 0,191 · AB). Se precisa de 50 m, planeje uma linha de centenas de metros.

Erros comuns

• Usar o K do arranjo errado. A curva inteira fica deslocada por um fator, e a inversão acha um modelo falso, às vezes com RMS baixo. Confira o K de um ponto na calculadora.
• Confundir AB e AB/2. A fórmula de Schlumberger usa AB/2; a trena usa a distância total (B4 = AB). Um fator 2 aqui estraga o K e as posições.
• Medir com MN grande demais. Quando o MN passa de AB/5, a aproximação de Schlumberger perde validade e a curva fica distorcida.
• Esperar de um arranjo o que ele não faz. O Wenner não localiza uma fratura estreita; o dipolo-dipolo não separa bem camadas finas horizontais.
• Aceitar leituras ruidosas de n alto. Em dipolo-dipolo, com n alto o sinal é baixo. Repita ou descarte a leitura em vez de deixá-la entrar na inversão.
• Não registrar o arranjo. Sem o arranjo, o a e o n anotados, ninguém refaz o K nem a pseudoseção depois.

Referências

• Telford, W. M.; Geldart, L. P.; Sheriff, R. E. Applied Geophysics. 2. ed. Cambridge University Press, 1990.
• Orellana, E. Prospección Geoeléctrica en Corriente Continua. Madrid: Paraninfo, 1972.
• Zohdy, A. A. R.; Eaton, G. P.; Mabey, D. R. Application of Surface Geophysics to Ground-Water Investigations. USGS, Techniques of Water-Resources Investigations, Book 2, Cap. D1, 1974.
• Loke, M. H. Tutorial: 2-D and 3-D Electrical Imaging Surveys (notas de curso).
• Edwards, L. S. A modified pseudosection for resistivity and IP. Geophysics, v. 42, n. 5, 1977.