Dipolo-dipolo ou Wenner? Qual arranjo usar na linha 2D

Resposta curta

Dipolo-dipolo enxerga melhor o que muda ao longo da linha; Wenner enxerga melhor o que muda com a profundidade e tem o sinal mais forte; Wenner-Schlumberger fica no meio nas duas coisas. A escolha é uma troca entre resolução lateral e robustez ao ruído.

Este guia trata só da decisão para linhas 2D. A geometria completa de cada arranjo, inclusive para SEV, está em arranjos de eletrodos, e a aquisição, a pseudoseção e a inversão estão em caminhamento elétrico e tomografia.

Como cada arranjo se monta numa linha 2D

Numa linha com eletrodos espaçados de a, os três arranjos usam os mesmos pontos de cravação, mas combinam os eletrodos de formas diferentes para cada nível n.

• Dipolo-dipolo: dipolo de corrente (A, B) e dipolo de potencial (M, N), ambos de comprimento a, separados por n · a. O nível n aumenta a separação sem esticar os dipolos.
• Wenner alfa: A, M, N e B igualmente espaçados. No nível n, o espaçamento é n · a e o quadripolo inteiro ocupa 3 · n · a da linha.
• Wenner-Schlumberger: M e N ficam no centro, separados por a, e A e B se afastam (n + ½) · a de cada lado. No nível 1, é igual ao Wenner.

No Wenner, o a da fórmula é o espaçamento entre eletrodos vizinhos do quadripolo (n · a no nível n). Para o Wenner-Schlumberger, o Rhoa usa a forma de campo do Schlumberger, K = π · ((AB/2)² − (MN/2)²) / MN, que com MN = a e AB/2 = (n + ½) · a se reduz a π · n · (n + 1) · a. Confira qualquer valor na calculadora de fator K e veja o verbete fator geométrico.

Sinal e ruído: por que o dipolo-dipolo cobra caro

A diferença de potencial medida é ΔV = ρa · I / K. Quanto maior o K, menor a voltagem para a mesma corrente, e mais perto ela fica do ruído. O K do dipolo-dipolo cresce com o cubo de n.

A tabela usa a função de K do próprio app, com a = 5 m, e estima a voltagem num meio homogêneo de 100 Ω·m com 100 mA de corrente. Os valores de ΔV são ilustrativos: no campo, eles dependem do terreno e do que o transmissor consegue injetar.

Do nível 1 ao 6, o K aumenta 56 vezes e a voltagem cai na mesma proporção. O ruído, por outro lado, não diminui: potenciais espontâneos, correntes telúricas, indução de redes elétricas e mau contato dos eletrodos ficam iguais. Por isso:

• Limite o n do dipolo-dipolo. Na prática, costuma-se ficar em torno de n = 6 a 8. Para investigar mais fundo, aumenta-se o comprimento do dipolo (2a, 3a…) em vez de subir o n indefinidamente.
• Melhore o sinal na fonte: corrente mais alta, eletrodos molhados (com água salgada, se preciso) ou em paralelo e tempo de integração maior no receptor.
• Repita leituras nos níveis altos e descarte as instáveis em vez de deixá-las entrar na inversão.

Para o mesmo nível n e o mesmo a, o Wenner tem K = 2π · n · a, que cresce só linearmente com n, e o Wenner-Schlumberger tem K = π · n · (n + 1) · a, que cresce com n². É por isso que o Wenner é o arranjo de maior sinal e o Wenner-Schlumberger fica no meio. Com a mesma linha e n = 6, o menor ΔV estimado é de 53,1 mV no Wenner, 15,2 mV no Wenner-Schlumberger e 1,9 mV no dipolo-dipolo.

Resolução lateral x vertical e padrões de sensibilidade

Cada medida é mais sensível a algumas partes do subsolo do que a outras. A forma dessa região de sensibilidade explica o que cada arranjo resolve bem.

• Wenner: sob o centro do arranjo, as curvas de igual sensibilidade são quase horizontais. A medida distingue bem uma camada de outra em profundidade, mas mistura o que está ao lado. Resolve camadas; espalha estruturas verticais estreitas.
• Dipolo-dipolo: a sensibilidade se concentra sob cada um dos dipolos, em faixas mais verticais, com regiões de sensibilidade negativa entre eles. A medida percebe bem onde, ao longo da linha, a resistividade muda. Resolve fraturas, diques e contatos; separa pior camadas finas horizontais. Na pseudoseção, um corpo compacto gera o padrão em “V” invertido típico desse arranjo.
• Wenner-Schlumberger: a sensibilidade sob o centro é um pouco curvada, intermediária entre os dois. Resolve camadas quase tão bem quanto o Wenner e estruturas verticais melhor que ele.

Dahlin e Zhou (2004) compararam numericamente dez arranjos sobre modelos sintéticos e, em linhas gerais, concluíram que o dipolo-dipolo, o polo-dipolo, o gradiente e o Wenner-Schlumberger produzem imagens de maior resolução que o Wenner, que por sua vez é o menos sensível ao ruído. A resolução maior só se realiza se os dados forem bons: com ruído alto, a vantagem do dipolo-dipolo pode virar artefato.

Profundidade de investigação e cobertura de dados

Com os mesmos eletrodos e o mesmo n máximo, o dipolo-dipolo gera mais leituras e mais cobertura lateral nos níveis profundos; o Wenner chega mais fundo, mas com pouquíssimas leituras lá embaixo.

A tabela foi gerada pela mesma função que monta uma linha nova no app, para 24 eletrodos, a = 5 m e n de 1 a 6 nos três arranjos. A pseudoprofundidade é a que o Rhoa usa na plotagem: a profundidade mediana de Edwards (1977) no dipolo-dipolo e no Wenner, e a convenção do Rhoa Z = 0,191 · AB no Wenner-Schlumberger.

• Número de leituras: o dipolo-dipolo tem 111 quadripolos contra 81 do Wenner. Mais leituras significam mais informação para a inversão e, numa aquisição manual, mais tempo de campo.
• Cobertura em profundidade: no nível mais profundo, o Wenner tem só 6 leituras, concentradas no meio da linha, porque cada quadripolo ocupa 3 · n · a. O dipolo-dipolo mantém 16. A seção do Wenner fica com forma de trapézio estreito no fundo.
• Profundidade: o Wenner e o Wenner-Schlumberger abrem mais os eletrodos de corrente a cada nível e chegam mais fundo com a mesma linha. Para o dipolo-dipolo alcançar a mesma profundidade, é preciso um a maior ou dipolos expandidos, ao custo do detalhe raso.

Veja como a profundidade de investigação é definida no verbete profundidade de investigação e como a pseudoseção é montada no verbete pseudoseção.

Tabela comparativa: dipolo-dipolo, Wenner e Wenner-Schlumberger

A tabela resume a comparação em termos relativos, para linhas 2D com o mesmo espaçamento entre eletrodos. Não são valores de projeto: o resultado real depende do terreno, do ruído e do equipamento.

Um exemplo de grandeza: com a = 5 m, o K do Wenner no nível 1 é 31,42 m e o do dipolo-dipolo é 94,25 m, cerca de 3 vezes maior, antes mesmo de o n crescer.

Polo-dipolo e gradiente, em resumo

Polo-dipolo e gradiente são alternativas usadas em tomografia, sobretudo com sistemas multicanal, mas exigem mais logística ou um equipamento específico.

• Polo-dipolo: um eletrodo de corrente vai para longe da linha (“infinito”). Tem sinal maior que o dipolo-dipolo e mais alcance com a mesma linha, mas a resposta é assimétrica (convém medir nos dois sentidos) e o cabo longo do eletrodo remoto aumenta a logística e o risco de ruído. K = 2π · n · (n + 1) · a.
• Gradiente: os eletrodos de corrente ficam bem afastados e vários dipolos de potencial medem entre eles ao mesmo tempo. Aproveita bem receptores multicanal, com boa resolução e muitas leituras por injeção.

Os dois não são processados pelo Rhoa hoje. Se o seu equipamento só mede esses arranjos, veja as alternativas ao Res2DInv.

Qual escolher, por objetivo

Escolha pelo formato do alvo primeiro, pelo ruído do terreno depois, e pelo tempo de campo por último.

Dois cuidados valem para qualquer arranjo. A linha deve cruzar o alvo em ângulo reto, porque a inversão 2D supõe que a estrutura se prolonga perpendicularmente a ela. E o espaçamento a deve ser compatível com o tamanho do alvo: uma fratura de 2 m de largura some numa linha com a = 20 m. Na locação de poço no cristalino, a combinação clássica é dipolo-dipolo para achar a fratura e uma SEV sobre a anomalia para estimar o manto de alteração. Veja a locação de poço tubular e o guia de SEV em rocha cristalina.

No Rhoa: o que o módulo 2D aceita

O caminhamento 2D do Rhoa trabalha com dipolo-dipolo, Wenner alfa e Wenner-Schlumberger, do campo à inversão.

• Geometria da linha: informe o arranjo, o espaçamento a, o número de eletrodos e o n máximo, e o app gera todos os quadripolos com K e pseudoprofundidade. Uma linha nova começa em dipolo-dipolo, a = 5 m, 24 eletrodos e n até 6.
• Importação: arquivos .DAT do RES2DINV (arranjos 1 Wenner, 3 dipolo-dipolo, 7 Wenner-Schlumberger e o formato geral 11) e tabelas CSV/TXT com x, n e R (ou ρa), ou com as posições C1, C2, P1 e P2. Quando as posições dos quatro eletrodos são informadas, o K de cada ponto é recalculado a partir delas.
• Pseudoseção e inversão: a pseudoseção é desenhada no aparelho, e a inversão 2D roda no motor de cálculo do Rhoa, na nuvem: modelagem 2,5D por elementos finitos e Gauss-Newton com suavização, com a seção medida, a calculada e o modelo no layout de três painéis. Os detalhes estão na metodologia.

Para ver a pseudoseção de um arquivo sem criar conta, use a pseudoseção online. Para o contexto geral do método, veja o guia de eletrorresistividade.

Referências

• BRAGA, A. C. O. Geofísica aplicada: métodos geoelétricos em hidrogeologia. São Paulo: Oficina de Textos, 2016.
• DAHLIN, T.; ZHOU, B. A numerical comparison of 2D resistivity imaging with 10 electrode arrays. Geophysical Prospecting, v. 52, 2004.
• EDWARDS, L. S. A modified pseudosection for resistivity and IP. Geophysics, v. 42, 1977.
• LOKE, M. H. Tutorial: 2-D and 3-D electrical imaging surveys. Notas de curso (várias revisões).
• TELFORD, W. M.; GELDART, L. P.; SHERIFF, R. E. Applied geophysics. 2. ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1990.