Glossário

Fator geométrico (K): fórmulas por arranjo e exemplo

Constante, em metros, que depende só da posição dos quatro eletrodos e converte a resistência medida em resistividade aparente: ρa = K · R. Cada arranjo tem a sua fórmula.

Atualizado em 13 de novembro de 2026 · 3 min de leitura · por Equipe Rhoa

O fator geométrico K é uma constante, em metros, que só depende de onde estão os quatro eletrodos. É ele que transforma a resistência lida no aparelho em resistividade aparente: ρa = K · R. A fórmula vem do potencial de uma fonte pontual de corrente na superfície de um meio homogêneo. Para quatro eletrodos em qualquer posição da superfície vale a expressão geral abaixo; cada arranjo é um caso particular dela.

Caso geral

K = 2π / (1/AM − 1/AN − 1/BM + 1/BN)

Arranjo	Fator geométrico K
Schlumberger e Wenner-Schlumberger	π · [(AB/2)² − (MN/2)²] / MN
Wenner alfa (a = MN)	2π · a
Wenner beta e Wenner gama	6π · a e 3π · a
Dipolo-dipolo	π · n · (n + 1) · (n + 2) · a

Fórmulas de K por arranjo. AM, AN, BM e BN são as distâncias entre os eletrodos de corrente e os de potencial.

Por que importa na prática

Para a mesma corrente e o mesmo terreno, a diferença de potencial medida é proporcional a 1/K: K grande significa sinal pequeno. No Schlumberger com AB/2 = 43 m, K vale cerca de 29.044 m com MN = 0,2 m e cerca de 2.903 m com MN = 2,0 m. Abrir o MN dá um sinal dez vezes maior. É por isso que o MN cresce em degraus ao longo da sondagem e que o dipolo-dipolo fica ruidoso nos níveis n mais altos.

Exemplo

No primeiro scan do preset do Rhoa (AB/2 = 1,0 m e MN = 0,2 m), K = π · (1,0² − 0,1²) / 0,2 = π · 4,95 ≈ 15,55 m. Com uma leitura de R = 8,2 Ω, ρa ≈ 15,55 · 8,2 ≈ 127,5 Ω·m. Esse é o caso de referência que o app usa para conferir as próprias fórmulas.

Erros comuns

Usar AB no lugar de AB/2. O K sai cerca de quatro vezes maior, e a curva inteira fica deslocada para cima.
Manter o K tabelado depois de mover um eletrodo. Se uma cerca ou uma pedra obrigou a deslocar A ou B, a geometria mudou: recalcule K pela fórmula geral com as distâncias reais.
Trocar a ordem dos eletrodos no Wenner sem trocar a fórmula. Alfa, beta e gama têm K diferentes para o mesmo espaçamento a.
Confundir o n do dipolo-dipolo. Aqui n é a separação entre os dipolos em múltiplos de a. Há autores que contam de outro jeito, e o K muda junto.

Para ir mais fundo

Calcule K para qualquer geometria na calculadora de fator K, compare os arranjos no guia de arranjos de eletrodos e veja como o app valida as fórmulas na metodologia do Rhoa.

Perguntas frequentes

›Por que o fator K é dado em metros?

Porque ele é 2π dividido por uma soma de inversos de distâncias. Multiplicado pela resistência em ohms, dá a resistividade em Ω·m.

›Posso usar a fórmula aproximada π · (AB/2)² / MN no Schlumberger?

Só quando o MN é muito menor que o AB. No primeiro scan do preset (AB/2 = 1 m, MN = 0,2 m), a aproximação dá 15,71 m contra 15,55 m da fórmula completa, cerca de 1% de diferença. Prefira a fórmula completa.