Modelagem direta na SEV: como se calcula a curva teórica

Modelagem direta é o cálculo da resposta de um modelo conhecido: dadas as resistividades e espessuras das camadas e a geometria dos eletrodos, ela diz qual resistividade aparente o aparelho mediria. Ao contrário da inversão, o problema direto tem resposta única: um modelo gera uma única curva. O resultado é a curva sintética, que se sobrepõe à curva de campo para avaliar o ajuste.

Por que importa na prática

• É o motor da inversão. Cada iteração calcula a resposta do modelo atual e compara com os dados; um modelo direto impreciso gera camadas erradas, por melhor que seja o otimizador.
• Serve para planejar. Antes de ir a campo, dá para testar se um alvo aparece na curva: calcule a resposta com e sem a camada de interesse. Se a diferença for menor que o ruído típico das leituras, a SEV não vai detectá-la.
• Ajuda a entender as curvas. Variar uma camada de cada vez mostra como nascem os tipos de curva H, K, A e Q.

Como funciona na SEV

Para camadas horizontais, calcula-se primeiro a transformada de resistividade T(λ) por uma recorrência de baixo para cima, a partir do semiespaço. Depois, uma transformada de Hankel converte T(λ) na resistividade aparente para cada AB/2. Na prática, a integral é avaliada com um filtro linear, ideia de Ghosh (1971).

Exemplo: um modelo de duas camadas com ρ₁ = 100 Ω·m, h₁ = 5 m e ρ₂ = 10 Ω·m. Para AB/2 bem menor que 5 m, a curva fica perto de 100 Ω·m; ela começa a cair quando o AB/2 se aproxima da espessura da primeira camada e só chega perto de 10 Ω·m quando o AB/2 é várias vezes maior que essa espessura.

Erros comuns

• Confiar em filtros curtos sem teste. A especificação inicial do motor do Rhoa previa um filtro de 19 coeficientes, que dava ρa negativa em modelos comuns de duas camadas. O app passou a usar 61 coeficientes, validados contra soluções exatas.
• Confundir a curva sintética com a de campo. A sintética é o que o modelo prevê, não um dado.
• Esquecer a hipótese 1D. O cálculo supõe camadas planas e infinitas; perto de estruturas laterais, ele não representa o terreno.

Para ir mais fundo

Monte um modelo e veja a curva sintética na hora no classificador de curva de SEV, leia sobre as formas de curva em tipos de curva de SEV e veja o filtro do app na metodologia do Rhoa.